p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2024)

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In diesem Beitrag erklären wir dir alles, was du zum Themap Wert wissen solltest. Nachdem wir dir kurz aufzeigen, wofür du den p Wert benötigst und welche Aufgabe er erfüllt, führen wir dich schrittweise durch die Berechnung und zeigen dir so, wie du diese ganz einfach auch selbst durchführen kannst.

Wenn dir also Fragen wie„Was bedeutet ein kleiner p Wert?“ durch den Kopf gehen, dannbist du hier genau richtig. In unserem Videoerklären wir dir das Ganze außerdem visuell!

Inhaltsübersicht

p Wert einfach erklärt

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(00:12)

Der p Wert ist ein wichtiger Teil des Hypothesentests. Seine Hauptaufgabe besteht darin, bei der Ablehnung der Nullhypothese zu helfen, was durch den Vergleich mit dem Signifikanzniveau geschieht. Fällt beim Vergleich mit dem Signifikanzniveau der p Wert kleiner aus, dann kannst du die Nullhypothese ablehnen und dafür die Alternativhypothese p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (1) annehmen. Überschreitet der p Wert das Signifikanzniveau aber, musst du die Nullhypothese vorläufig beibehalten. Berechnen lässt sich der p Wert auf zwei wesentliche Arten: über die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung oder allgemein über die z-Transformation und die Normalverteilungstabelle.

p Wert berechnen

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(00:37)

An einem ausführlichen Rechenbeispiel erklären wir dir in diesem Abschnitt, wie du den p Wert per Hand berechnen kannst. Es gibt dabei unterschiedliche Herangehensweisen. In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du den p-Wert für binomialverteilte Variablen einmal mit niedriger Fallzahl über die Wahrscheinlichkeitsfunktion und einmal mit hoher Fallzahl über die Teststatistik berechnen kannst.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2)

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p Wert Beispiel

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(01:01)

Dazu bedienen wir uns an einem Beispiel. An deutschen Universitäten brechen circa 28% der Studierenden ihr Studium vor dem Bachelor und daher ohne Abschluss ab. Die kleine Privatuniversität „Schmetterling“will etwas gegen diese erschreckenden Zahlen unternehmen und startet ein Programm, das Studierenden mehrfach während des Semesters eine intensive individuelle Studienberatung garantiert und anbietet. Nach einer ersten Anlaufphase will die Universität die Abbruchquote unter der Annahme, dass nun weniger als 28% abbrechen, überprüfen.

Im Zuge der Untersuchung werden folgende Hypothesen aufgestellt:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (3): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (4): Die Anzahl der Studienabbrüche liegt bei 28%

Da die Privatuniversität „Schmetterling“ nur sehr wenige Studenten hat, kann nur eine kleine Stichprobe von 25 neu gestarteten Studenten betrachtet werden. Von diesen 25 Studenten haben nach Anlauf der Maßnahme „individuelle Studienberatung“ tatsächlich nur 4 Studenten wieder abgebrochen, was einer Quote von 16% entspricht und somit zuerst einmal klar unter dem flächendeckenden Wert von 28% liegt. Aber Vorsicht: ist dieser Wert wirklich der Maßnahme „individuelle Studienberatung“ geschuldet oder vielleicht nur durch Zufall zustande gekommen? Genau aus diesem Grund berechnen wir nun den p Wert, um festzustellen ob wir die H1 annehmen können oder wir wir die H0 vorerst beibehalten müssen.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (5)

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p Wert Wahrscheinlichkeitsfunktion

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(01:15)

Der p Wert lässt sich bei einer so kleinen Fallzahl über die Wahrscheinlichkeitsfunktion relativ einfach bestimmen. Zur Erinnerung hier die ausgeschriebene Wahrscheinlichkeitsfunktion:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (6)

Über diese Funktion berechnen wir jetzt, wie wahrscheinlich es ist, dass nur 4 oder weniger (also 4, 3, 2, 1, oder 0) Studenten ihr Studium vorzeitig abbrechen. Diese Wahrscheinlichkeiten werden im Anschluss aufsummiert und wir erhalten den p Wert. Sollte dieser Wert dann das Signifikanzniveau p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (7) unterschreiten, dann können wir die Nullhypothese ablehnen.

Zuerst berechnen wir also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für alle Werte p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (8).

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (9)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (10)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (11)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (12)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (13)

Jetzt rechnest du nur noch alle deine Ergebnisse zusammen für den endgültigen p Wert:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (14)

p Wert Signifikanz

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(03:05)

Beim Vergleich mit dem Signifikanzniveau wir nun schnell klar: der berechnete p Wert liegt bei 13,04% und damit deutlich über dem veranschlagten Signifikanzniveau von 5%.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (15)

Wir können die Nullhypothese daher vorerst nicht ablehnen, da wir nicht mit genügend Sicherheit sagen können, dass unser gemessenes Ergebnis durch die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ anstatt durch Zufall zustande gekommen ist.

p Wert Teststatistik

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(03:25)

Der p Wert lässt sich allerdings noch auf andere Art und Weise berechnen; und zwar für größere Fallzahlen über die sogenannte Teststatistik oder Prüfgröße T. Dazu spannen wir unser Beispiel weiter und bleiben im gleichen Themenfeld.

Die große staatliche Universität „Elefant“ sieht großes Potenzial in der Idee der Privatuniversität „Schmetterling“ und führt ebenfalls die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ ein, um so die Abbruchquote unter den Studierenden zu senken. Im ersten Jahr nach Einführung der Maßnahme haben von 1000 neuen Studierenden 245 abgebrochen, was einer Quote von 24,5% entspricht und auch wieder deutlich unter den üblichen 28% liegt. Es soll nun also wieder, diesmal jedoch mit einer höheren Fallzahl, geprüft werden, ob die Maßnahme für die Senkung ausschlaggebend war oder es doch der Zufall hätte sein können.

Die Hypothesen wurden leicht angepasst und lauten jetzt folgendermaßen:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (16): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (17): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender nicht auf unter 28%

Für die Berechnung des p Wertes bei hohen Fallzahlen benötigt man zuerst einmal mehrere Randinformationen: den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe. Diese lassen sich ganz einfach über folgende Formeln berechnen:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (18) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (19)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (20) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (21)

Die dadurch gewonnen Daten setzt man nun in die Formel ein, durch die man die Teststatistik berechnet und dann die Prüfgröße erhält. Zusätzlich braucht man für diese Formel noch den Wert für k. Er steht für die Anzahl der beobachteten Fälle und ist in diesem Beispiel daher 245.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (22) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (23)

Nach Einsetzen aller Werte erhältst du für die Prüfgröße T der Teststatistik ein Ergebnis von -2,47.

p Wert Tabelle

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(04:49)

Doch was passiert jetzt mit dem Wert von -2,47? Was sagt dieser eigentlich aus? Mit der Berechnung der Teststatistik haben wir essenziell nichts anderes gemacht, als eine z-Transformation durchgeführt. Das ermöglicht es uns, diesen Wert nun in einer Tabelle für die Standardnormalverteilung nachzuschlagen und zu überprüfen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert auftritt, der gleich groß oder kleiner ist. Wir erinnern uns: diese Wahrscheinlichkeit muss unter dem Signifikanzniveau von p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (24) liegen, damit die Nullhypothese abgelehnt werden kann.

Bei einem Wert von -2,47 musst du auf der vertikalen Spalte -2,4 auswählen und auf der horizontalen 0,07, um im Endeffekt die Wahrscheinlichkeit für -2,47 ablesen zu können. Diese ist 0,0068.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (25)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (26)

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p Wert Interpretation

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(05:45)

Da unser p Wert deutlich kleiner als unser Signifikanzniveau ausfällt, können wir die Nullhypothese ablehnen und die p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (27) annehmen. Aus diesem Grund kann die staatliche Universität „Elefant“ nach Durchführung ihrer Untersuchung behaupten: die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%.

Wäre unser berechneter p Wert höher als p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (28) ausgefallen, hätten wir die Nullhypothese wieder vorläufig beibehalten müssen. Wir hätten also nicht behaupten können, dass unsere Maßnahme erfolgreich war, sondern immer noch annehmen müssen, dass die Abbruchquote bei durchschnittlich 28% liegt.

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Hypothesentest Grundlagen

HypothesentestDauer:06:31
NullhypotheseDauer:05:20
Fehler 1. Art (Alphafehler)Dauer:04:50
SignifikanzniveauDauer:05:20
StandardfehlerDauer:05:05
p WertDauer:06:10
Cramers VDauer:04:55
p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2024)

FAQs

P Wert: einfache Erklärung & Berechnung? ›

p-Wert berechnen

Wie berechnet man den p-Wert? ›

Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace P(A)=P(X=x) leitet sich aus der Häufigkeit eines bestimmten Elementarereignisses, im Verhältniss zur Häufigkeit aller Elementarereignisse ab. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Elementarereignisse eintreten, muss 1 sein.

Was ist der p-Wert in der Statistik? ›

Was ist ein P-Wert in der Statistik? Ein P-Wert ist ein statistisches Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass ein beobachteter Unterschied zwischen Gruppen zufällig auftritt. Es gibt an, wie stark die Evidenz gegen die Nullhypothese ist, dass es keinen Unterschied zwischen den Gruppen gibt.

Was sagt der p-Wert beim T Test aus? ›

kurzgefasst: Der sogenannte »p-Wert« ist das Ergebnis ei- nes Signifikanztests zur Prüfung einer vorab aufgestellten (Null-)Hypothese. Ist der p-Wert kleiner als das, ebenfalls vorab, gewählte Irrtums-(Signifikanz-)Niveau α, dann gilt das Ergebnis als statistisch signifikant.

Was bedeutet ein p-Wert von 0001? ›

Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Ein kleiner Wert führt dazu, dass die Nullhypothese abgelehnt wird. Ein großer Wert hingegen bestätigt sie. In verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen gibt es festgesetzte Signifikanzniveaus, am häufigsten liegt das Signifikanzlevel bei 0,05, gelegentlich auch bei 0,01 oder 0,001.

Wie rechnet man den p-Wert? ›

p-Wert berechnen

Um den p-Wert selbst zu berechnen, fasst du die zufällig möglichen Größen x1, x2, x3 bis xn zu einer Prüfgröße zusammen, die als T bezeichnet wird. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt, definiert der p-Wert die Wahrscheinlichkeit, dass die Prüfgröße die Signifikanzschwelle überschreitet.

Wie kann man P ausrechnen? ›

Den Prozentsatz p% berechnest du, indem du den Prozentwert W durch den Grundwert G teilst. In der Prozentrechnung bezeichnet also p% das Verhältnis von W zu G. Der Prozentsatz p% wird in Prozent aufgeschrieben. Prozent steht für pro Hundert.

Wie berechnet man die Signifikanz? ›

Dafür zieht man die beobachtete Häufigkeit von der erwarteten Häufigkeit ab, quadriert das Ergebnis und teilt es durch die erwartete Häufigkeit. Dadurch wird deutlich, wie groß der Unterschied zwischen den tatsächlichen und den erwarteten Ergebnissen ist.

Was bedeutet P in der Wahrscheinlichkeitsrechnung? ›

Die Wahrscheinlichkeit (auf Englisch probability) ist also ein Maß, das bestimmt wie sehr erwartet wird, dass genau dieses Ereignis eintritt. Mathematisch geschrieben wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X ausgedrückt als P(X).

Welche Werte kann der p-Wert annehmen? ›

Unter Annahme der Nullhypothese ist es also unwahrscheinlich, die anhand der Stichprobe berechnete Teststatistik (oder extremere Werte) zu erhalten. Somit fällt der p-Wert gering aus. Der p-Wert ist eine Wahrscheinlichkeit und kann deswegen theoretisch Werte von Null bis Eins annehmen.

Wie berechne ich den T-wert? ›

Beim t-Test für eine Stichprobe berechnen wir die Differenz zwischen dem Mittelwert der Stichprobe und dem bekannten Referenzmittelwert. s ist die Standardabweichung der erhobenen Daten und n ist die Anzahl der Fälle. s durch die Wurzel aus n ist dann die Standardabweichung vom Mittelwert bzw. der Standardfehler.

Was sagt der T-Wert aus einfach erklärt? ›

Mit dem t-Wert wird die Größe der Differenz relativ zur Streuung in den Stichprobendaten gemessen. Anders ausgedrückt, ist t einfach die berechnete Differenz, dargestellt in Einheiten des Standardfehlers. Je größer der Betrag von t ist, umso stärker spricht dies gegen die Nullhypothese.

Was ist der p-Wert SPSS? ›

Der p-Wert gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das gemessene Ergebnis der Stichprobe zustande gekommen sein könnte, falls die Nullhypothese stimmt. Somit können Schlüsse darüber gezogen werden, ob gefundene Unterschiede oder Zusammenhänge zwischen Variablen durch Zufall entstanden sind oder nicht.

Wann wird p-Wert abgelehnt? ›

Ist der berechnete p-Wert kleiner als ein vorher festgelegter Grenzwert (Signifikanzniveau), dann wird die Nullhypothese abgelehnt, ansonsten wird sie beibehalten. Vereinfacht ausgedrückt: Egal welchen Hypothesentest man berechnet, der p-Wert ist das, was einem am Ende interessiert.

Was bedeutet signifikant einfach erklärt? ›

Signifikanz ist ein zentraler Begriff in der Statistik, der Dir zeigt, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ergebnis nicht durch Zufall entstanden ist. Wenn Du hörst, dass ein Ergebnis signifikant ist, bedeutet das, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers bei der Ablehnung der Nullhypothese ist sehr gering.

Für was steht das P? ›

P ist das Formelzeichen für den physikalischen Druck. Der Druck gibt die Kraft an, die ein Körper auf eine Fläche ausübt. Druck wird in Pascal (Pa) angegeben.

Wie berechne ich P aus? ›

Wie rechne ich Prozente aus? Du berechnest den Prozentsatz p%, indem du den Prozentwert W mal 100 rechnest und das durch den Grundwert G teilst. Aus W = 3 und G = 10 erhältst du zum Beispiel p% = (3 • 100) / 10 = 30 %.

Wie berechnet man p gesamt? ›

P = U · I . Dabei ist P die elektrische Leistung in Watt, U die elektrische Spannung in Volt und I die elektrische Stromstärke in Ampere. Die Leistung ist dementsprechend das Produkt aus elektrischer Spannung U und elektrischem Strom I.

Wie rechnet man P von A und B? ›

Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse

Sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten von A und B. In Formeln: = P(A)\cdot P(B) P(A∩B)=P(A)⋅P(B), wenn A und B stochastisch unabhängig sind.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P? ›

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit? Die Wahrscheinlichkeit berechnest Du, indem Du die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle teilst.

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Author: Patricia Veum II

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Name: Patricia Veum II

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